Aplicación de Isometría mediante GeoGebra

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación  que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes , y geométricamente congruentes .

Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isométricas tienen una estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica (por ejemplo, en las teselaciones ).

Por ello, en el aula, el tópico isometría se puede desarrollar en torno a dos aspectos temáticos:

1.  Actividades en torno a la posibilidad de embaldosar superficies planas con figuras geométricas ( teselaciones ).
2. Actividades asociadas al diseño, descripción y reconocimiento de transformaciones isométricas

Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: por rotación , por simetría  y por traslación, las cuales describiremos utilizando la aplicación GeoGebra que contiene un  sistema de coordenadas imprescindible para las transformaciones.

Rotación

Una rotación , en geometría, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

• Un punto denominado centro de rotación.
• Un ángulo
• Un sentido de rotación.

Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro.

Rotación 80 grados del punto C

Rotación 100 grados del punto B

Simetría Axial

La simetría axial , en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría , en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

1. La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
2. El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Simetría axial respecto a la recta x = -3

Simetría axial respecto al eje X

Simetría Central

La simetría central , en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

1. El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría .
2. El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

Simetría central respecto origen del sistema

Simetría central respecto punto -4, -2

Traslación

En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.

Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:

1. La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua.
2. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo.
3. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida.